Download e-book for iPad: Mathematik für Ingenieure: Eine Einführung mit Anwendungs- by Klaus Dürrschnabel

By Klaus Dürrschnabel

ISBN-10: 3834825581

ISBN-13: 9783834825582

ISBN-10: 383482559X

ISBN-13: 9783834825599

Anschaulich und praktisch werden die grundlegenden mathematischen Kenntnisse für Studierende der Ingenieurwissenschaften vermittelt. Viele der Beispiele wurden gezielt aus dem vertrauten alltäglichen Leben gewählt. Damit erschließen sich komplexe mathematische Sachverhalte überraschend einfach. Mit mehr als four hundred Aufgaben und Lösungen überwindet der Leser die Anfangsschwierigkeiten ganz leicht.

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3 Eigenschaften von Funktionen 35 Wir wollen nun explizit nachprüfen, ob unsere anschaulich gewonnene Erkenntnis sich mit der Definition verifizieren lässt. Hierzu wählen wir zunächst zwei beliebige positive Variablenwerte x1 und x2 mit x1 < x2 . Laut Definition müssen wir nachweisen, dass f (x1 ) > f (x2 ) gilt. Nun folgt aus 0 < x1 < x2 durch Multiplikation mit x1 bzw. mit x2 x21 < x1 x2 und x1 x2 < x22 und damit x21 < x22 . Daraus ergibt sich nach Division der Ungleichung durch x21 und x22 und Vertauschung der beiden Seiten tatsächlich 1 1 f (x1 ) = 2 > 2 = f (x2 ), x1 x2 d.

Eine erneute Polynomdivision dieses Ausdrucks durch den Linearfaktor (x − x2 ) ergibt b2 x2 + b1x + b0 = (x − x2 ) · b2 x + (b1 +b2 x2 ) . Mit den Bezeichnungen c1 := b2 c0 := (b1 +b2 x2 ) folgt daraus b2 x2 + b1x + b0 = (x − x2 ) (c1 x + c0 ) . Die affine Funktion in der rechten Klammer hat die Nullstelle x3 , d. h. es ist c1 x + c0 = c1 (x − x3 ) = b2 (x − x3 ) = a3 (x − x3 ). Unter der Ausnutzung unserer Identitäten ergibt sich somit insgesamt a3 x3 + a2x2 + a1x + a0 = (x − x1 ) b2 x2 + b1x + b0 = (x − x1 ) (x − x2) c1 x + c0 = (x − x1 ) (x − x2) a3 (x − x3 ) = a3 (x − x1)(x − x2 )(x − x3 ).

2. 30 Uhr seine Wohnung, um zur Arbeit in der 20 km entfernten Stadt zu fahren. 00 Uhr an. 30 Uhr zu Hause. 30 Uhr Volleyball spielt. 00 Uhr die Heimreise an. Skizzieren Sie das Schaubild der Entfernung des Aufenthaltsorts des Mannes von seiner Wohnung über den Tag hinweg. 3. In diesem Kapitel wurden diverse Beispiele für Funktionen aus dem täglichen Umfeld beschrieben. Beschreiben Sie weitere Funktionen aus dem Alltag verbal. Zeichnen Sie zu jeder Funktion ein typisches Schaubild. 4. Die Bevölkerungsentwicklung in Ostdeutschland1 (ehemalige DDR bzw.

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Mathematik für Ingenieure: Eine Einführung mit Anwendungs- und Alltagsbeispielen by Klaus Dürrschnabel


by Donald
4.5

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